Suponha que você e mais dois colegas de sala estejam discutindo o projeto de uma montanha russa. Um dos colegas diz que cada topo de pista deve ser mais baixo do que o anterior. O outro colega diz que isso não faz sentido, pois desde que o primeiro deles seja o mais alto de todos, não importa a que altura estarão os demais. Você concorda com algum deles? Justifique.
Respostas
♠ Resposta + Explicação:
A energia total do percurso, conhecida como energia mecânica, é a soma das energias potenciais com a energia cinética.
Perceba que, quando o carrinho for subir o primeiro topo, ele vai adquirir uma determinada energia potencial, que no caso é a gravitacional (calculada por Ep = m.g.h, em que m é a massa do carrinho, g é a aceleração da gravidade e h é a altura). Quando estiver no primeiro topo, a energia cinética será 0. Esse é aquele momento imediatamente anterior à queda do carrinho, em que ele está no alto e prestes a cair.
A energia mecânica, que é a total do percurso, é calculada como:
E(mecânica) = E(potencial) + E(cinética)
Nesse primeiro momento, como a energia cinética é 0...
E(mecânica) = E(potencial) + 0
E(mecânica) = E(potencial)
E(mecânica) = m.g.h'
Perceba que a massa (m) do carrinho não vai se alterar, assim como a gravidade (g) também não se altera. O que vai ser alterado é a altura (h) do carrinho, que vai ficar subindo e descendo. Considere h' como sendo a altura do primeito topo.
Note que essa energia mecânica é equivalente à energia mecânica que se conservará durante todo o percurso, não aumentando ou diminuindo no decorrer dele. Sendo, assim, vamos avaliar um segundo topo.
Nesse segundo topo, a energia cinética também será 0, que é o momento que precede a queda. Logo, a energia mecânica também será:
E(mecânica) = m.g.h''
Considere h'' como sendo a altura do segundo topo.
Agora, veja bem: faria sentido h'' ser maior que h'? Ou seja: faria sentido a altura do segundo topo ser maior que a altura do primeiro? A resposta é não, pois isso exigiria uma energia mecânica maior, e como sabemos que a energia mecânica não varia no decorrer do percurso, isso é falso. Logo, a altura dos outros topos não pode ser maior que a altura do primeiro.
Se h'' fosse igual a h', as energias mecânicas do primeiro topo e do segundo seriam iguais, logo isso seria válido, pois a energia se conserva.
- E se h'' fosse menor que h'?
Nesse caso, quando o carrinho chegasse no segundo topo, ele não pararia, pois, além da energia potencial gravitacional, estaria atuando sobre ele a energia cinética.
E(mecânica) = E(potencial gravitacional) + E(cinética)
A energia mecânica é a própria energia do primeiro topo, então:
m.g.h' = m.g.h'' + Ec
Ec = m.g.h' - m.g.h''
Ec = m.g (h' - h'')
Observe que se h' = h'', h' - h'' = 0. Nesse caso, a energia cinética é 0, que é o exemplo já explicado.
Agora, note que se h' > h'', isto é, se a altura do segundo for menor que a altura do primeiro, a energia cinética não será 0, será maior que zero, já que h' - h'' > 0. É por isso que no caso de h'' ser menor que h' haverá energia cinética e também energia potencial gravitacional, sendo que a energia mecânica do topo 2 será:
Em = Epg'' + Ec''
Em = m.g.h'' +
Sendo assim, é possível que a altura dos demais topos seja menor ou igual que a do primeiro topo, mas nunca maior.
Ainda com dúvidas? Comente-as abaixo. Bons estudos!