Question

2) Determine as raízes das funções abaixo e esboce o gráfico.:
a) y = 2x2 + 9x-5
b) y = -x2 + 8x - 7
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf y=2x^2+9x-5$

$\sf 2x^2+9x-5=0$

$\sf \Delta=9^2-4\cdot2\cdot(-5)$

$\sf \Delta=81+40$

$\sf \Delta=121$

$\sf x=\dfrac{-9\pm\sqrt{121}}{2\cdot2}=\dfrac{-9\pm11}{4}$

$\sf x'=\dfrac{-9+11}{4}~\Rightarrow~x'=\dfrac{2}{4}~\Rightarrow~x'=\dfrac{1}{2}$

$\sf x"=\dfrac{-9-11}{4}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-20}{4}~\Rightarrow~x"=-5$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf \Big(\dfrac{1}{2},0\Big)~e~(-5,0)$

O gráfico está em anexo (em azul)

b) $\sf y=-x^2+8x-7$

$\sf -x^2+8x-7=0$

$\sf \Delta=8^2-4\cdot(-1)\cdot(-7)$

$\sf \Delta=64-28$

$\sf \Delta=36$

$\sf x=\dfrac{-8\pm\sqrt{36}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-8\pm6}{-2}$

$\sf x'=\dfrac{-8+6}{-2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{-2}{-2}~\Rightarrow~x'=1$

$\sf x"=\dfrac{-8-6}{-2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-14}{-2}~\Rightarrow~x"=7$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf (1,0)~e~(7,0)$

O gráfico está em anexo (em vermelho)