Question

MAT- Calcule determinantes>>



1) $\left[\begin{array}{ccc}a&a+1&\\b&b+1\\\end{array}\right]$


2) $\left[\begin{array}{ccc}sen x & cos x \\-sen y &cos y \\\end{array}\right]$


quero resposta certa , se nao vo denunciar ..responde só se souber

Answer 1

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1)

$\rm{A}=\begin{vmatrix}\sf{a}&\sf{a+1}\\\sf{b} &\sf{b+1}\end{vmatrix}\\\sf{det~A=a\cdot(b+1)-(a+1)\cdot b}\\\sf{det~A=\diagdown\!\!\!\!\!ab+a-\diagdown\!\!\!\!\!ab-b}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{det~A=a-b}}}}}$

2)

$\rm{B}=\begin{vmatrix}sen(x)&cos(x) \\-sen(y)&cos(y) \end{vmatrix}\\\sf{det~B=sen(x)\cdot cos(y)+sen(y)\cdot cos(x)}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{det~B=sen(x+y)}}}}}$

Answer 2

• 1) Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{\sf Det = a-b }}$

• 2) Resposta:

$\Large \boxed{\boxed{ \sf Det \: B = sen(x) \cdot \: cos(y) + sen(y) \cdot \: cos(x)}}$

Matrizes - Determinantes

A questão pede o Determinante das matrizes, podemos ver que ambas as Matrizes são 2x2 ( Duas linhas e duas Colunas ), a resolução é bem simples. Para achar o Determinante de uma matriz 2x2, apenas Multiplicamos a diagonal principal e secundária, e subtrair os resultados. Resolução da 1° e 2° Questão, Veja Abaixo:

$~$

1) $\Large \left[ \begin{array}{ccc} \sf a& \sf a+1&\\ \sf b& \sf b+1 \\ \end{array}\right]$

• Cálculo determinante:

Multiplicamos as Diagonais, aplicamos Distributiva com a e b, cortamos ab e -ab, pois são iguais e tem sinais opostos

$\Large\boxed{\begin{array}{lr} \\ \sf A= \Large \left[ \begin{array}{ccc} \sf a& \sf a+1&\\ \sf b& \sf b+1 \\ \end{array}\right]\\\\ \sf \: Det \: A = a \cdot(b + 1) - (a + 1) \cdot \: b \\ \\ \sf \: Det \: A = ab + a - ab + b \\ \\\sf \: Det \: A = \cancel{ab } + a - \cancel{ab} + b \\\\ \sf Det \: A = a-b \\\: \end{array}}$

➡️ Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{\sf Det \: A = a-b }}$

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$\Large\sf \: —————– LATEX ———–———–$

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2) $\left[\begin{array}{ccc} \sf \: sen x & \sf cos x \\ \sf-sen y & \sf \sf cos y \\\end{array}\right]$

• Cálculo determinante:

$\Large\boxed{\begin{array}{lr} \\\sf B = \Large \left[\begin{array}{ccc} \sf \: sen x & \sf cos x \\ \sf-sen y & \sf \sf cos y \\\end{array}\right] \\\\ \sf Det \: B = sen(x) \cdot \: cos(y) - ( - sen(y) \cdot \: cos(x) \\ \\ \sf Det \: B = sen(x) \cdot \: cos(y) + sen(y) \cdot \: cos(x) \\\: \end{array}}$

➡️ Resposta:

$\Large \boxed{\boxed{ \sf Det \: B = sen(x) \cdot \: cos(y) + sen(y) \cdot \: cos(x)}}$

$\Large\sf \: —————– LATEX ———–———–$

$\Huge \boxed{ \boxed{ \mathbb{M}\sf{uri}\tt{lo}\bf{G\Delta}}}$