Question

1 -Determine dois números ímpares consecutivos cuja diferença entre os seus quadrados é 64.

Answer 1

Resposta:

Os dois números são 15 e 17

Explicação passo-a-passo:

Podemos chamar esses dois números ímpares consecutivos de (2x+1) e (2x+1 - 2).

$(2x+1)^{2} - (2x+1 - 2)^{2} = 64\\ (2x+1)^{2} - (2x - 1)^2 = 64\\ (4x^{2} + 4x + 1) - (4x^{2} - 4x + 1) = 64\\ 4x^{2} + 4x + 1 - 4x^{2} + 4x - 1 = 64\\ 8x = 64\\ x = 8$

Agora que sabemos o valor de x, basta substituir x pelo seu valor

(2x+1) = 2 . 8 + 1 = 17

(2x+1-2) = 2. 8 + 1 - 2 =16 + 1 -2 = 15

Agora basta tirar a prova real

$17^{2} - 15^{2} \\289 - 225 \\=64$