Question

Sabendo que 6 é uma raiz da equação x3 – 6x2 + 9x - 54 = 0, determine as outras raízes.​

Answer 1

Resposta:

As outras raízes serão -3i e +3i

Explicação passo-a-passo:

Você conseguirá encontrar as demais raízes fazendo fatoração.

Observe que podemos escrever a equação como: x².(x - 6) + 9.(x - 6) = 0.

Agora escrevemos como: (x-6) . (x² + 9) = 0.

Já sabemos que uma raiz é 6, porém as demais serão raízes complexas.

Vamos encontrá-las em x²+9, ou seja, x² + 9 = 0.

Teremos x² = -9,

--> x = +/- raiz de (-9)

portanto x1 = +3i e x2 = -3i.

Uma observação: se a equação fosse x³ - 6x² + 9x + 54, as raízes seriam 6, 3 e -3 (todas reais).

BONS ESTUDOS!

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