A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura abaixo.
O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do
ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do
lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura
máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do
lançamento, é de 10 m Quantos metros acima do terreno estava o
projétil quando foi lançado?
a) 60
b) 90
c) 120
d) 150
e) 180
Respostas
Resposta:
Letra (D)
Explicação passo-a-passo:
Caso queria a explicação ela está anexada ok.
Espero ter ajudado!!!
Resposta:
d) 150
Explicação passo a passo:
No gráfico, o ponto de lançamento do projétil pertence ao eixo y. Já o ponto (10, 200) representa o vértice da parábola.
Como o projétil atinge o solo em 30 m, essa será uma das raízes da função. Note que a distância entre esse ponto e a abscissa do vértice é igual a 20 (30 - 10).
Por simetria, a distância do vértice para a outra raiz também será igual a 20. Sendo assim, a outra raiz foi assinalada no ponto - 10.
Conhecendo os valores das raízes (- 10 e 30) e um ponto pertencente a parábola (10, 200), podemos usar a forma fatorada da equação do 2º grau, ou seja:
y = a . (x - x1) . (x - x2)
Substituindo os valores, temos:
200=a.(10- (-10)).(10-30)
200=a.20.(-20)
a= - 200/400 = -1/2
Conhecendo o valor de a, podemos agora calcular o valor da altura h de lançamento do projétil. Para isso, basta identificar que no ponto de lançamento x = 0 e y = h.
Substituindo esses valores na fórmula fatorada, encontramos:
h= -1/2 (0- (-10)). (0-30)
h= -1/2.10.(-30) =300/2 = 150 m