Question

em um prisma cujas bases são losangos de diagonais 7cm 10cm, as arestas laterais medem 20cm e formam ângulos?

Answer 1

Resposta:

Ângulos de 45º com planos de bases

a) altura: 35 cm

b) volume: 350√2 cm³

Resolução:

A altura do prisma pode ser calculada por meio do seno do ângulo de 45°.

seno α = cateto oposto  / hipotenusa

O cateto oposto é a altura do prisma (h).

A hipotenusa é a medida da aresta lateral (20 cm).

sen 45° = h

               20

√2 = h

2      20

2h = 20√2

h = 20√2

         2

h = 10√2 cm

O volume do prisma é o produto da área da base com a altura.

A área da base é igual a área do losango.

Ab = D x d  

          2

Ab = 10 x 7

          2

Ab = 70

        2

Ab = 35 cm²

Portanto, o volume do prisma é:

V = Ab x h

V = 35 x 10√2

V = 350√2 cm³