Question

usa definição formal de limite para mostrar que lim (2x + 1 )= - 5 x->- 3​

Answer 1

Olá,

Queremos mostrar que:

$\lim_{x \to \ -3} (2x+1)=-5$

Usando a definição formal, vamos:

∀ε > 0, ∃δ > 0, tal que se 0 < |x - (-3)| < δ ⇒ |2x + 1 - (-5)| < ε

                                     se 0 < |x +3| < δ ⇒ |2x + 1 +5| < ε

                                     se 0 < |x +3| < δ ⇒ |2x + 6| < ε

                                     se 0 < |x +3| < δ ⇒ |2(x + 3)| < ε

                                     se 0 < |x +3| < δ ⇒ |2| |x + 3| < ε

                                     se 0 < |x +3| < δ ⇒ 2 |x + 3| < ε

                                     se 0 < |x +3| < δ ⇒ |x + 3| < ε/2

Dessa forma, tomamos δ = ε/2 e garantimos que:

$\lim_{x \to \ -3} (2x+1)=-5$