Question

ALGUÉM PODE ME AJUDAR POR FAVOR
As funções f(x)=3-4x e g(x)=3x+m,onde M é uma constanre ,são tais que f(g(x))=g(f(x)), qualquer que srja X real.Nessas condições, qual é o valor da constante M
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Answer 1

Resposta: O valor de m é -6/5.

Vamos determinar as funções compostas f(g(x)) e g(f(x)).

Sendo f(x) = 3 - 4x, vamos substituir a incógnita x pela função g(x) = 3x + m. Assim, a função composta f(g(x)) é igual a:

f(g(x)) = 3 - 4(3x + m)

f(g(x)) = 3 - 12x - 4m.

Agora, vamos substituir a incógnita x da função g(x) = 3x + m pela função f(x) = 3 - 4x.

Dito isso, temos que a função composta g(f(x)) é igual a:

g(f(x)) = 3(3 - 4x) + m

g(f(x)) = 9 - 12x + m.

Queremos que as funções compostas f(g(x)) e g(f(x)) sejam iguais. Igualando as funções obtidas acima, encontramos:

3 - 12x - 4m = 9 - 12x + m

3 - 4m = 9 + m

3 - 9 = m + 4m

-6 = 5m

m = -6/5.

Portanto, quando m for igual a -6/5, as funções f(g(x)) e g(f(x)) serão iguais.

Explicação passo-a-passo: