Question

No século XII surgiu, na Índia, um matemático conhecido historicamente como Bháskara II. Esse matemático fez grandes avanços para a resolução da equação quadrática. Bháskara II dedicou-se a estudar Astronomia e Matemática, escreveu obras sobre a aritmética e resolveu equações do tipo ax2 + bx = c, utilizando o método de “completar quadrados”. Atribui-se a ele o seguinte problema: “A oitava parte de um bando de macacos, elevada ao quadrado, brinca em um bosque. Além disso, 12 macacos podem ser vistos sobre uma colina. Qual o total de macacos?” Esse problema é um exemplo muito comum de funções quadráticas.

Agora, vamos resolver a seguinte situação, que envolve também funções quadráticas:
De todos os retângulos de mesmo perímetro 100 cm, determine as medidas do retângulo que tem área máxima.
Apresente todos os seus cálculos e faça o gráfico da função que representa essa situação.

Answer 1

Resposta:

 x=25cm e y= 25cm

Explicação passo-a-passo:

 

 

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Answer 2

As medidas para maximizar a área do retângulo é x = 25 cm e y = 25 cm.

Para respondermos essa questão precisamos entender alguns conceitos:

• Qual temos a<0, o valor do x e y do vértice se tornam máximos, exatamente por estarem no ponto na elevação maior da função;
• Geralmente em questões que envolvem esse assunto, iremos cair em um sistema de equação.

Agora que temos algumas informações perante a esse exercício, vamos fazer nossa questão.

1º Passo: Faça o sistema de equação para chegar a equação de segundo grau

Precisamos saber dois conceitos para realizar essa questão:

• Perímetro: É a soma de todos os lados perante a figura geométrica;
• Área: A área de um retângulo é dada pela multiplicação da sua base com sua altura.

Beleza, temos que o perímetro perante ao retângulo é igual 100, então vamos montar essa primeira equação:

$P=2x+2y\\100=2x+2y$

Vamos isolar o x para substituir na equação da área:

$2y=100-2x\\y=50-x$

Vamos descrever agora encaixar a equação acima com a fórmula da área do retângulo:

$A=xy\\\\A=(50-x)x$

Assim encontramos nossa equação da área do retângulo:

$A(x)=50x-x^2$

2º Passo

Agora vamos encontrar o x do vértice para descobrirmos o valor máximo da área:

$x_{v}=-\frac{b}{2a}$

O a da nossa equação de segundo grau é -1 e o b é 50, vamos encaixar na equação abaixo:

$x_{v}= \frac{50}{2*1} \\x_{v}= 25cm$

Logo, x é igual a 25, para descobrir o y, basta nós utilizarmos a equação anteriormente descrita:

$y=50-x\\y=50-25\\y=25cm$

Assim descobrimos que x = 25 cm e y = 25 cm.

Para descobrir mais, temos: https://brainly.com.br/tarefa/17472616