Question

Determine o valor:

\log _{5} ( 3x - 1) = \log _{5} 23

Answer 1

$\sf\: log_{5}(3x - 1) = log_{5}(23)$

Estabeleça o intervalo.

Sendo assim...

$\sf\: log_{5}(3x - 1) = log_{5}(23) ,x > \frac{1}{3}$

Dado que as bases dos logaritimos estabelecidos na pergunta são iguais, defina os argumentos que estão dentro dos parênteses como iguais, e elimine as bases.

Sendo assim...

$\sf\:3x - 1 = 23$

Mova a constante para a membro direito e altere o seu sinal, pois quando um determinado números com um sinal estabelecido passa por um sinal de igualdade o sinal é modificado.

Sendo assim...

$\sf\:3x = 23 + 1$

Some os valores Positivos.

Sendo assim..

$\sf\:3x = 24$

Divida ambos os membros da equação por 3.

Sendo assim...

$\sf\:x = 8,x > \frac{1}{3}$

Verifique se a solução determinada pertence ao intervalo definido.

Portanto...

$\sf\:x = 8$

Att: Nerd1990