Question

com base nas funções : f(x)= x² - 6x + 9 e g(x)= -x² + 2x - 2
Responda :
A) Determine suas raizes
B) Determine seus vértices
C) Esboce o gráfico
D) Determine D(f), CD(f) e Im(f)
E) Faça os estudos do sinal

Obs: preciso das contas das funções
ME AJUDEM PFV

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

=> f(x)

$\sf x^2-6x+9=0$

$\sf \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot9$

$\sf \Delta=36-36$

$\sf \Delta=0$

$\sf x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{0}}{2\cdot1}=\dfrac{6\pm0}{2}$

$\sf x'=x"=\dfrac{6}{2}$

$\sf \red{x'=x"=3}$

As raízes dessa função são iguais e valem 3

=> g(x)

$\sf -x^2+2x-2=0$

$\sf \Delta=2^2-4\cdot(-1)\cdot(-2)$

$\sf \Delta=4-8$

$\sf \Delta=-4$

Como $\sf \Delta < 0$, não há raízes reais

b)

=> f(x)

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-6)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{6}{2}$

$\sf x_V=3$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-0}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{0}{4}$

$\sf y_V=0$

O vértice é $\sf V(3,0)$

=> g(x)

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-2}{2\cdot(-1)}$

$\sf x_V=\dfrac{-2}{-2}$

$\sf x_V=1$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-(-4)}{4\cdot(-1)}$

$\sf y_V=\dfrac{4}{-4}$

$\sf y_V=-1$

O vértice é $\sf V(1,-1)$

c)

=> f(x), o gráfico está em anexo (em azul)

=> g(x), o gráfico está em anexo (em vermelho)

d)

=> f(x)

• Domínio

$\sf D(f)=\mathbb{R}$

• Contradomínio

$\sf CD(f)=\mathbb{R}$

• Imagem

$\sf Im(f)=\{y\in\mathbb{R}~|~y \ge 0\}$

=> g(x)

• Domínio

$\sf D(g)=\mathbb{R}$

• Contradomínio

$\sf CD(g)=\mathbb{R}$

• Imagem

$\sf Im(g)=\{y\in\mathbb{R}~|~y \le -1\}$

e)

=> f(x)

Temos que :

• $\sf f(x) > 0,~para~x > 3~ou~x < 3$

• $\sf f(x)=0,~para~x=3$

=> g(x)

• $\sf g(x) < 0,~para~todo~x~real$