Question

Em três vértices de um quadrado de lado
L = 2 m fixam-se cargas elétricas, conforme a
figura, sendo o meio o vácuo.



determine:
a) o potencial elétrico resultante no centro do
quadrado;
b) a carga elétrica que deve ser fixada no quarto
vértice, de modo que se torne nulo o potencial
elétrico no centro do quadrado
OS FUNDAMENTOS DA FISICA

Answer 1

Resposta:

L = √2 ---> d = 2 ---> d/2 = 1 ---> distância de cada carga ao centro do quadrado

U = k.Q/d --> U = k.Q1/1 + k.Q2/1 + k.Q3/1 --> U = k.(Q1 + Q2 + Q3) --> U = (9.10^9).(- 3 - 2 + 1).10^-6 --> U = -36.10^3 V

b) O potencial da nova carga deverá ser + 36.10^3 V ---> 36.10^3 V = (9.10^9).Q/1 ---> Q = 4.10^-6 C ---> Q = 4 μC

Explicação:

Seguei a salução para a sua questão.

Answer 2

Devemos colocar uma carga de +4μC no quarto vértice do quadrado para termos um potencial nulo no centro.

Como calculamos o potencial elétrico em um ponto do espaço?

Quando possuímos três cargas puntiformes em uma região o potencial elétrico total será a soma algébrica do potencial individual gerado por cada uma das cargas, naquele ponto em questão. Matematicamente:

$V = V_1 + V_2 + V_3 = \frac{kQ_1}{d_1} + \frac{kQ_2}{d_2} + \frac{kQ_3}{d_3}$

a) Primeiro vamos encontrar a distância de cada carga ao ponto P da figura. Por se tratar do centro do quadrado então P dista a mesma distância d para cada uma das três cargas, logo ficamos com:

$V = \frac{kQ_1}{d} + \frac{kQ_2}{d} + \frac{kQ_3}{d}$

Além disso, a distância d equivale à metade do valor da diagonal desse quadrado, ou seja:

$d = diagonal/2 = L\sqrt{2} /2$

Substituindo na nossa fórmula:

$V = \frac{kQ_1}{L\sqrt{2} /2} + \frac{kQ_2}{L\sqrt{2} /2} + \frac{kQ_3}{L\sqrt{2} /2}\\\\V = \frac{2kQ_1}{L\sqrt{2} } + \frac{2kQ_2}{L\sqrt{2} } + \frac{2kQ_3}{L\sqrt{2} } \\\\V = \frac{k\sqrt{2}Q_1 }{L} + \frac{k\sqrt{2}Q_2 }{L} + \frac{k\sqrt{2}Q_3 }{L}\\\\V = \frac{k\sqrt{2} }{L} (Q_1 + Q_2 + Q_3)$

Agora podemos substituir os valores fornecidos pelo enunciado:

$V = \frac{9*10^9\sqrt{2} }{\sqrt{2} } (1*10^{-6} - 2*10^{-6} - 3*10^{-6}) = 9*10^9*(-4*10^{-6})\\V = -36*10^{3} V = -36 kV$

b) Vamos agora introduzir a carga Q4 no último vértice do quadrado, na cor roxa da figura anexada.

Aplicaremos a mesma fórmula que usamos na letra a), mas agora para quatro cargas (importante lembrar que a distância de cada carga até o centro do quadrado continuará a mesma, d). Logo:

$V = \frac{k\sqrt{2} }{L} (Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4)$

Queremos que o potencial seja nulo nesse ponto, ou seja:

$V = \frac{k\sqrt{2} }{L} (Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4) = 0\\\\Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 = 0$

Substituindo os valores das três cargas já conhecidas:

$1 - 2 - 3 + Q_4 = 0\\\\Q_4 = 3 + 2 - 1 = 4 \mu C$

Você pode aprender mais sobre Potencial Elétrico aqui: https://brainly.com.br/tarefa/4969261

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