Question

Um retângulo tem sua altura como o triplo da sua base e área igual a 120 cm². Quais as medidas da base e da altura desse retângulo?
Um retângulo tem sua altura como o triplo da sua base e área igual a 120 cm². Quais as medidas da base e da altura desse retângulo?

Answer 1

Resposta:

A base é igual a 6,3 cm² e a altura é igual a 18,9 cm².

Explicação passo-a-passo:

A questão nos deu o valor da área do retângulo e nos disse que a altura (h) é o triplo da base (b). Ou seja:

b = x

h = 3x

a = 120 cm²

Precisamos apenas substituir valores na fórmula da base de um retângulo (b . h = a), assim:

x . 3x = 120

Resolvendo por álgebra, encontramos uma equação de segundo grau com apenas um termo. Ficando assim:

3x² = 120

x² = 120 / 3

x² = 40

x = $\sqrt{ 40$

x = ± 6,3

A raiz quadrada de 40 não é exata. O valor é aproximadamente 6.3245... Por essa razão, tomaremos o valor da raiz de 40 como 6,3.

Portanto, x' = + 6,3 e x" = - 6,3

Como a unidade de medida é altura e esta não pode ser negativa, descartamos o - 6,3 da lista de possíveis resultados, ficando apenas com o resultado positivo.

Voltando na primeira relação, temos que:

b = 6,3 cm

h = 3 . 6,3 = 18,9

Na fórmula, a área é a multiplicação da base pela altura. Usando os valores aproximados, o resultado será 119,07 cm².

Espero ter ajudado, um abraço!