Question

A figura representa o círculo trigonométrico e é a amplitude do ângulo AOB. A expressão que representa o perímetro do rectângulo [ABCD] , em função de Q, é:

Answer 1

Oii!

Para este exercício, devemos lembrar de algumas coisas sobre o círculo trigonométrico:

• No círculo trigonométrico, o raio vale 1

• Sen(Ф) = y

• Cos(Ф) = x

• Tan(Ф) = sen(Ф)/cos(Ф)

Sabendo disso, vamos observar a figura. A amplitude de um ângulo é o valor do mesmo. Então, o ângulo AOB vale α.

Podemos, então, descobrir quanto vale o lado BA, o qual é o lado oposto ao ângulo α.

...e o que é o seno? Não é o lado oposto ao ângulo sobre a hipotenusa?

Já sabemos que o raio, no círculo trigonométrico, vale 1. Logo, a hipotenusa, também, vale 1.

Portanto,

sen(α) = BA/1 = BA

Que também pode ser escrito como:

BA = sen(α)

Agora que sabemos quanto vale o lado BA, o que mais podemos descobrir?

Que tal quanto vale o cosseno de α?

O cosseno de um ângulo é o lado adjacente sobre a hipotenusa.

Podemos, então, escrever:

cos(α) = AO/1 = AO

Que também pode ser escrito como:

AO = cos(α)

Das propriedades do círculo trigonométrico, veremos que o ângulo DOC também vale α!

Portanto, CD = sen(α) e DO = cos(α).

Para os lados maiores dos retângulos, basta somar DO com AO:

AO + DO = cos(α) + cos(α) = 2cos(α)

Agora, para calcular o perímetro do retângulo ABCD, vamos somar os lados:

p(ABCD)

= BA + AD + CD + CB

= sen(α) + 2cos(α) + sen(α) + 2cos(α)

= 2sen(α) + 4cos(α)

Portanto, a alternativa correta é a D (2sen(α) + 4cos(α))

Espero ter ajudado! ;)