Question

Observe o gráfico acima da função quadrática definida por f(x) = -x² + 6x - 5, responda as questões a

seguir.

a) Quais são os coeficientes a, b e c da lei de formação dessa função? ___________________

b) Como o valor de c é igual a ____, a parábola intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0, ___) , que

é simétrico ao ponto de coordenadas (___ , ___ ), em relação ao eixo de simetria da parábola.

c) Qual é o valor do discriminante ∆? _____________________

d) Como ∆ é __________ que 0, quantos e quais são os zeros ou raízes dessa função? _____________

e) Quais são as coordenadas dos pontos de interseção entre o gráfico dessa função e o eixo x? _______

___________________________

f) Quais são as coordenadas do vértice da parábola, gráfico dessa função? _________________​

Answer 1

Observando o gráfico da parábola f(x) = -x² + 6x - 5, temos:

a) Entendemos pelos coeficientes a, b e c:

a → número a esquerda do x²

b → número a esquerda do x

c → número sem letra ao lado.

a = -1 , b = 6 e c = 5

b) Como o valor de c = 5, temos que este e o ponto de coordenadas (0,-5) que é onde o gráfico intercepta o eixo y e é simétrico a (6, -5) referente ao eixo de simetria da parábola.

c) Temos que ∆ = b² - 4ac, vamos fazer seu cálculo para a função f(x) = -x² + 6x - 5.

∆ = 6² - 4.(-1)(-5)

∆ = 36 - 20

∆ = 16

d) Ou seja  ∆ > 0, o que significa que o gráfico tem 2 raízes. Eles são:

$x_1 = \dfrac{-6+4}{2(-1)} = 1\\\\\\x_1 = \dfrac{-6-4}{2(-1)} = 5$

e) Os pontos de intersecção são as raízes, ou seja, (1,0) e (5,0)

f) O vértice é dado por:

$(\dfrac{-b}{2a},\dfrac{-\Delta}{4a}) = (\dfrac{-6}{2(-1)}, \dfrac{-16}{4(-1)}) = (3,4)$

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