Question

Três máquinas imprimem 9000 cartazes em 12dias. Em quantos dias 16 máquinas imprimem 12000 cartazes, trabalhando o mesmo número de horas por dia?​

Answer 1

Resposta:

3 dias

Explicação passo-a-passo:

Primeiro iremos identificar as grandezas:

Máquinas; Cartazes; Dias

São 3 grandezas

Agora vamos organizá-las:

Máquinas | Dias | Cartazes

    3          |   12   |    9000

----------------------------------------

   16          |   x    |   12 000

Agora, vamos identificar se as grandezas são diretamente proporcionas (DP) ou indiretamente proporcionas (IP):

Quanto mais dias eu tenho disponíveis, menos ou mais máquinas eu irei precisar? Menos, logo, IP.

Quanto mais dias eu tenho disponíveis, menos ou mais cartazes eu consigo imprimir? Mais, logo, DP

Quando uma grandeza é INDIRETAMENTE proporcional, inverte-se a ordem da fração, ou seja, ao invés de ser 3/16 será 16/3. Quando ela for DIRETAMENTE proporcional, a fração fica como está.

Agora vamos montar a equação, lembre-se de usar a coluna do x como coluna de referência e coluna isolada:

$\frac{12}{x} =\frac{16}{3} .\frac{9000}{12000}$

Agora pensaremos: tem como simplificar esta expressão? Neste caso a resposta é sim! Podemos simplificar os zeros do nove mil com os do doze mil, assim ficará 9/12. E ainda, podemos simplificar 9/12 por 3, ficando assim, 3/4.

$\frac{12}{x}=\frac{16}{3} .\frac{3}{4}$

Agora, faremos uma multiplicação direta entre 16/3 e 3/4, resultando em (16.3) 48/12

$\frac{12}{x}=\frac{48}{12}$

Então, podemos fazer a multiplicação cruzada (por ser uma igualdade entre frações) de 12/x e 48/12, que fica:

144 = 48x

E por fim, isolaremos o x, passando o 48 dividindo com o 144:

$\frac{144}{48} =x$

Fazendo a divisão, temos que x = 3, ou seja, em 3 dias, 16 máquinas conseguem imprimir 12 000 cartazes trabalhando o mesmo número de horas por dia.

Espero ter ajudado, bons estudos!!