Quantos pontos existem entre o ponto 0 e P? E quantos há entre o ponto Q e o 14?
Respostas
A distância entre dois pontos é o primeiro conceito aprendido e um dos mais importantes dentro da geometria analítica, considerando que outros conceitos dessa área derivam da ideia de distância entre dois pontos.
A distância entre dois pontos depende do lugar geométrico em que esses pontos estão localizados. Por exemplo, se dois pontos estão em uma reta, a distância é dada pelo módulo da diferença entre eles:
Exemplo
Imagine a seguinte situação, em uma viagem, quando estamos passando por uma rodovia, temos algumas placas que marcam o quilômetro ou posição em que estamos naquele instante. Em um instante inicial passamos pela placa km 12, em seguida passamos pela placa km 68.
Para sabermos quanto andamos, é preciso considerar as duas placas: a do km 12 e a do km 68. Desse modo calculamos o módulo da diferença entre esses dois pontos para obtermos a distância percorrida, assim:
|12 - 68|=
|68 - 12| =
56 km
A rota desenvolvida por GPS é uma aplicação prática do conceito de distância entre dois pontos.
A rota desenvolvida por GPS é uma aplicação prática do conceito de distância entre dois pontos.
Distância entre dois pontos no plano cartesiano
Para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano, é necessário realizar a análise tanto no sentido do eixo das abscissas (x) quanto no do eixo das ordenadas (y):
Note que na distância entre o ponto A e B existe uma variação tanto no eixo x quanto no eixo y, logo, a distância entre os pontos deve ser dada em função dessas variações.
Fórmula da distância entre dois pontos
A distância entre os pontos A(xa, ya) e B(xb, yb) é definida pelo comprimento do segmento representado por dab e tem medida dada por:
Para determinar a distância entre dois pontos no plano, basta substituir corretamente os valores das coordenadas dos pontos na fórmula.
Exemplo
Calcular a distância entre os pontos P (-3, -11) e Q (2, 1).
Perceba que na fórmula devemos subtrair os valores das abscissas de cada ponto e, em seguida, elevar ao quadrado, e o mesmo deve acontecer com os valores das ordenadas.
espero ter ajudado :)