Identifique o centro e o raio da circunferência no caso em que x2 + y2 -
2x + 4y - 4 = 0 *
A) (1,-2) e R = 6
B) (2, -3) e R = 3
C) (1, -2) e R = 3
D) Nenhuma das alternativas
E) (1, -2) e R = 2
Respostas
Resposta:
Letra C
Explicação passo-a-passo:
Identificação do centro :
Centro do círculo dado x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0
Equação do círculo:
(x–a)² + (y–b)² = r² é a equação do círculo com raio r, com centro em (a,b).
Reescrever x² + y² - 2x + 4y - 4=0 com a forma geral da circunferência.
x² + y² - 2x + 4y - 4=0
Passar o número livre para o lado direito:
x² – 2x+ y² + 4y = 4
Agrupar as variáveis 'x' 'y' 'y':
(x² – 2x) + (y² + 4y) = 4
Converter x em sua forma quadrática:
(x² – 2x + 1) + (y² + 4y) = 4+1
Converter a forma quadrática:
(x–1 )² + (y + 2)² = 4+1+4
Simplificar 4+1+4:
(x–1)² + (y+2)² = 9
Reescrever na forma geral:
(x – 1)² + (y – (–2) ) ² = 3²
Portanto, as propriedades do círculo são:
(a,b) = (1, — 2), r = 3
E o centro é:
(1, – 2)
Identificação do raio da circunferência:
Equação do círculo:
(x–a)² + (y–b)² = r² é a equação do círculo com raio r, com centro em (a,b).
Reescrever x² + y² - 2x + 4y - 4=0 com a forma geral da circunferência.
x² + y² - 2x + 4y - 4=0
Passar o número livre para o lado direito:
x² – 2x+ y² + 4y = 4
Agrupar as variáveis 'x' 'y' 'y':
(x² – 2x) + (y² + 4y) = 4
Converter x em sua forma quadrática:
(x² – 2x + 1) + (y² + 4y) = 4+1
Converter a forma quadrática:
(x–1 )² + (y + 2)² = 4+1+4
Simplificar 4+1+4:
(x–1)² + (y+2)² = 9
Reescrever na forma geral:
(x – 1)² + (y – (–2) ) ² = 3²
Portanto, as propriedades do círculo são:
(a,b) = (1, — 2), r = 3
E o raio é:
r =3