Question

Dado um triângulo retângulo em que a hipotenusa mede x+1, e os catetos medem x - 7 e x, determine o valor de x: Dado um triângulo retângulo em que a hipotenusa mede x+1, e os catetos medem x - 7 e x, determine o valor de x:

Answer 1

• Aplicando o teorema de Pitágoras:

(x + 1)² = (x − 7)² + x²

x² + 2x + 1 = x² − 14x + 49 + x²

2x + 1 = − 14x + 49 + x²

x² − 16x + 48 = 0

• Resolvendo por "soma e produto de raízes".

x² − S·x + P = 0

onde*

S: soma das raízes

P: produto das raízes.

• Comparando a equação com a fórmula temos:

x² − S·x + P = 0

x² − 16x + 48 = 0

Por comparação:

S = 16

P = 48

• Encontre dois números que somados resulta 16 e multiplicados resulta 48.

As possibilidades são: (1, 48); (2, 24); (3, 16); (4, 12); etc. Todos esses pares quando multiplicados resulta 48 mas apenas um quando somado resulta 16, é o par (4, 12). Portanto o conjunto solução é:  

S = {4, 12}

Para x = 4, o cateto (x − 7) seria negativo então vamos descartar essa solução, portanto:

O valor de x é 12.