Question

as raizes de uma equação da forma ax² + bx + c = 0 são x'= 1 e x''= -5/2. sabe-se que o discriminante da equção é 49 e que o coeficiente ''a'' é positivo. o coeficiente C dessa equação é ?
a)2
b)3
C)4
D)5

Answer 1

Resposta:

A resposta é c = -5 mas não tem nas alternativas, eu marcaria D) 5 considerando que é a mais similar lol.

Mas acredito que a resposta seja -5 mesmo

Para que c fosse 5 poderiamos inverter o sistema de equação e encontrar b=-3 e a=-2 mas como a questão especifíca que a deve ser positivo. A única solução possível para esse problema é c=-5

Explicação passo-a-passo:

a > 0

Δ = b²-4ac = 49

Considerando que: x' = (-b+√Δ)/2a e x''=(-b-√Δ)/2a  então:

(-b+7)/2a=1

(-b-7)/2a= -5/2

Simplificando a primeira parte do sistema temos:

-b+7 = 2a

-b = 2a-7

Substituindo na segunda parte:

((2a-7)-7)/2a=-5/2

(2a-14)/2a=-5/2

2a-14=-5a

7a=14

a=2       ->    a>0? ok

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b =-(2*2-7)= 3

Considerando que:

b²-4ac = 49

Então

3²-4*2c = 49

-8c = 40

c= -5

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Comecei a pensar que não deveria ser tão difícil responder essa pergunta e resolvi tentar fazer de outro jeito.

Pelo famoso Soma e Produto:

S = 1-(5/2) = -3/2 = -b/a

P = -5/2 = c/a

Nossa foi muito mais fácil, provavelmente era assim que deveria ser resolvido.

Dessa forma conseguimos tirar através da Soma que b=3 e a=2 e através do produto que c=-5 e a=2.

Novamente podemos ver que quando a é positivo c é negativo, portanto para a positivo a resposta é -5