Respostas
Resposta:
k < 2/5 ou na forma de conjunto ( - ∞ ; 2/5 )
Explicação passo a passo:
2x² + 4x + 5k = 0
É uma equação do segundo grau, "x" está elevado a 2
Para que uma equação do 2º grau tenha raízes reais e distintas é necessário
que o "binómio discriminante seja maior que zero "
As equações do segundo grau podem todas se resolver pela Fórmula de
Bhascara :
x = ( - b ± √Δ ) / 2a Δ = b² - 4 * a * c a ≠ 0
Equação do segundo grau completa
ax² + bx + c = 0
Com os coeficientes "a" ; "b" e "c".
Δ = b² - 4 * a * c este é o binómio discriminante
Se Δ > 0 a equação tem duas raízes reais distintas
Se Δ = 0 a equação tem uma única raiz , a que se chama de dupla
Se Δ < 0 a equação não tem raízes reais
Neste caso vamos analisar Δ > 0
2x² + 4x + 5k = 0
a = 2
b = 4
c = 5k
Δ = 4² - 4 * 2 * 5k
4² - 4 * 2 * 5k > 0
16 - 40 k > 0
- 40 k > - 16
multiplicando tudo por - 1
40 k < 16
k < 16/40
simplificando, dividindo tudo por 8
k < 2/5
Observação 1 → Mudança de sentido numa inequação
"- 40 k > - 8" é uma inequação.
Quando se multiplica por um número negativo ( foi " - 1 " ) a inequação
mudou de sentido.
Passou de " > " para " < " .
Esta regra é que se distingue das regras das equações.
Bons estudos.
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( > ) maior do que ( < ) menor do que ( / ) divisão
( * ) multiplicação ( - ∞ ) menos infinito ( ≠ ) diferente de