Question

5. Eli desenhou um tabuleiro no chão com nove casas e escreveu um número em cada uma delas, partindo do 1 e somando 3 unidades a cada novo número que escreveu, até preencher o tabuleiro. Na figura, aparecem três dos números que Eli escreveu. Qual número abaixo pode ser um dos números que ela escreveu na casa colorida?



(A) 10 (B) 14 (C) 17 (D) 20 (E) 22​

Answer 1

Resposta:

Isso é claramente uma P.A. (Progressão Aritmética) de 3 partindo do 1, ou seja,

(1,4,7,10,13,16,19,22,25.....)

Explicação passo-a-passo:

A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da P.A..

Sendo assim, a partir do segundo elemento da sequência, os números que surgem são resultantes da soma da constante com o valor do elemento anterior.

No caso da questão acima isso é deixado bem claro no ponto onde diz "partindo do 1 e somando 3 unidades a cada novo número que escreveu".

Resumindo, o exercício quer que você encontre nas opções qual seria o Termo da PA que faria parte do Quadrado (lembrando que não foi dito que os números precisariam ficar em ordem da PA) com isso o número da PA que você não possui no quadrado é o 22.

Questão de lógica contida na prova do Canguru de Matemática 2020

Answer 2

Alternativa A: um dos possíveis números escritos por Eli é o número 10.

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Nesse caso, veja que temos o primeiro termo igual a 1 e uma razão igual a 3. Com isso, temos a seguinte fórmula geral da PA:

$a_n=1+3(n-1)$

Com isso, podemos calcular todos os nove elementos dessa progressão. Esses valores serão:

$a_2=1+3\times (2-1)=4 \\ \\ a_3=1+3\times (3-1)=7 \\ \\ a_4=1+3\times (4-1)=10 \\ \\ a_5=1+3\times (5-1)=13 \\ \\ a_6=1+3\times (6-1)=16 \\ \\ a_7=1+3\times (7-1)=19 \\ \\ a_8=1+3\times (8-1)=22 \\ \\ a_9=1+3\times (9-1)=25$

Portanto, um possível número dentre as alternativas é o número 10.