Question

Seja uma pirâmide triangular com lado da
base medindo 10 cm e altura de 20 cm. Calcule a área da pirâmide. (Use √3 = 1,7) *
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Área da base

A base dessa pirâmide é um triângulo equilátero de lado 10 cm

A área de um triângulo equilátero de lado L é:

$\sf A=\dfrac{L^2\sqrt{3}}{4}$

A área da base dessa pirâmide é:

$\sf A_b=\dfrac{10^2\sqrt{3}}{4}$

$\sf A_b=\dfrac{100\sqrt{3}}{4}$

$\sf A_b=25\sqrt{3}$

$\sf A_b=25\cdot1,7$

$\sf A_b=42,5~cm^2$

• Área lateral

As faces laterais são 3 triângulos iguais

Seja h a altura desses triângulos

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf h^2=20^2+\Big(\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{10\sqrt{3}}{2}\Big)^2$

$\sf h^2=20^2+\Big(\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\Big)^2$

$\sf h^2=400+\dfrac{75}{9}$

$\sf h^2=400+\dfrac{25}{3}$

$\sf h^2=\dfrac{1200+25}{3}$

$\sf h^2=\dfrac{1225}{3}$

$\sf h=\sqrt{\dfrac{1225}{3}}$

$\sf h=\dfrac{35}{\sqrt{3}}$

$\sf h=\dfrac{35}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\sf h=\dfrac{35\sqrt{3}}{3}$

A área lateral é:

$\sf A_L=3\cdot\dfrac{10\cdot\frac{35\sqrt{3}}{3}}{2}$

$\sf A_L=3\cdot\dfrac{\frac{350\sqrt{3}}{3}}{2}$

$\sf A_L=3\cdot\dfrac{350\sqrt{3}}{3}\cdot\dfrac{1}{2}$

$\sf A_L=3\cdot\dfrac{350\sqrt{3}}{6}$

$\sf A_L=\dfrac{1050\sqrt{3}}{6}$

$\sf A_L=175\sqrt{3}$

$\sf A_L=175\cdot1,7$

$\sf A_L=297,5~cm^2$

• Área total

$\sf A_T=A_b+A_L$

$\sf A_T=42,5+297,5$

$\sf \red{A_T=340~cm^2}$

Answer 2

Resposta:

A = 342,4 cm²

Explicação passo-a-passo:

dados que está da questão

√3 ≅1,7

Vamos lá , a questão pede a área da pirâmide

para calcular a área da pirâmide temos:

A = Ab + Al

A = área da pirâmide

Ab = área da base

Al = área da lateral

vamos começar pela área da base, como é um triangulo equilátero de base 10cm  temos que:

Ab = (L² * √ 3) / 4 ---- área da base ( que é um triangulo equilátero )

Ab = ( 10² * 1,7)/ 4 ----- Ab ≅ 42,4 cm²

Já temos a Ab agora falta calcular a área lateral (Al) da pirâmide, para calcula a Al , a gente calcula a área de uma face e depois multiplica pela quantidade faces

Como a face tem a forma de um triangulo basta a gente usar a fórmula de área de um triangulo que é

(B * H)/ 2 ----- base (B) vezes altura (H), tudo divido  por 2

temos que a H da face vai ser a Apótema da face, e para calculamos basta usar Pitágoras

H² = h² + ab²  --------- H = Apótema da face ; h = altura da pirâmide; ab = Apótema da base

H² = 20²  + ((10√3)/6)²

H² = 400 + 8,02

H = √408,2

H ≅ 20

então a área de uma face da pirâmide é

(10 * 20)/ 2  ≅ 10 cm²  

Agora que temos a área de uma face basta multiplicar pelo numero de faces laterais que são 3 faces, logo

Al = 3 * 100 ---- Al ≅ 300 cm²

Por fim a Área da pirâmide é

A = Ab + Al  ----- A ≅ 342,4 cm²

OBS:

Como a base é uma base triangular a Apótema da base(ab) é dado  por :

ab = (L * √3) / 6 ------ L = lado da base da pirâmide