. Na adição ao lado, letras diferentes representam algarismos diferentes e letras iguais representam algarismos iguais. A soma resultante é um número de quatro algarismos, sendo B diferente de zero. Qual é a soma dos algarismos desse número? (A) AA (B) BB (C) AB (D) BE (E) EA
Respostas
A soma dos algarismos desse número é b) BB.
Observe que os números A, AB, ABA e BEBA podem ser reescritos, respectivamente, como A, 10A + B, 100A + 10B + A e 1000B + 100E + 10B + A.
Sendo assim, a soma proposta é igual a:
A + 10A + B + 100A + 10B + A = 1000B + 100E + 10B + A
112A + 11B = 1010B + 100E + A
112A - A = 1010B - 11B + 100E
111A = 999B + 100E.
Perceba que os possíveis resultados para a soma 999B + 100E são: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 ou 999.
Entretanto, como temos 999B, então o valor de B obrigatoriamente tem que ser 1, já que ele é diferente de zero. Além disso, o valor de E é zero e, consequentemente, o valor de A é 9.
Portanto, a soma é 9 + 91 + 919 = 1019. A soma dos algarismos desse número é 1 + 0 + 1 + 9 = 11.
Veja que 11 = BB. Logo, a alternativa correta é a letra b).
