Question

Caracterizar a equação da reta tangente a curva y=f(x)=x²-2x+2 no ponto (1;1).

Answer 1

Voce pode resolver de duas formas (que na verdade é a mesma resolução, pois a derivada de uma função geometricamente representa a inclinação da reta tangente à curva no ponto (a, f(a) ) ) mas com escritas diferentes ^^

Primeira forma:
O coeficiente angular da reta tangente à curva y é dado por: m=y', logo
m=2x-2. No ponto x=1, temos que m=0, usando a forma ponto inclinação da reta, temos:
y-f(a)=m(x-a), onde f(a)=1, a=1 logo
y-1=0(x-1) ⇒ y=1

2° forma:
$m= \lim_{x \to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \\ m=\lim_{x \to 1} \frac{x^2-2x+2-1}{x-1} =\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x-1)}{(x-1)}=\lim_{x \to 1} x-1=0$

usando a forma ponto inclinação da reta, temos:
y-f(a)=m(x-a), onde f(a)=1, a=1 logo
y-1=0(x-1) ⇒ y=1

Portanto, a equação da reta tangente a curva y=x²-2x+2 no ponto (1,1) é y=1