Question

Uma fabrica produz um certo produto por encomenda, cada produto fabricado proporciona um lucro L dado por:

L = -x² +300x -20 000

Sendo x o número de produtos em milhares fabricados num mês. Quantos produtos a fabrica pode fazer por mês para ter algum lucro?​

Answer 1

Para que haja algum lucro, L deve ser maior que 0 (L>0), assim:

-x² +300x -20000>0

Como o termo que multiplica o x² é negativo, a parábola tem concavidade para baixo. Dessa forma, os valores de x para que L>0 estarão entre as duas raízes da equação.

Para descobrir as raízes da equação, usaremos Bhaskara:

$\frac{-300+-\sqrt{300^{2}-4.(-1).(-20000)} }{2.(-1)}$

$\frac{-300+-\sqrt{9.10^{4}-8.10^{4}} }{-2}$

$\frac{-300+-\sqrt{10^{4}} }{-2}$

$\frac{-300+-100}{-2}$

x=100

x'=200

Ou seja, para ter algum lucro, a fábrica deve fabricar de 100 mil a 200 mil produtos por mês