Question

GENTE, ME AJUDEM PELO AMOR DE DEUS, NAO ESTOU CONSEGUINDO RESOLVER ESTE PROBLEMA:
(UNIFOR) um jardineiro deve plantar roseiras em torno de um jardim de formato retangular, que mede 30mx18m, de modo que em cada quina seja plantada uma única roseira e as distâncias, em metros, entre duas roseiras adjacentes sejam iguais. Se ele pretende utilizar o menor número possível de roseiras, quantas ele devera plantar ?
a) 16
b) 17
c) 20
d) 24
e) 32

Answer 1

Boa tarde!


Este é um exercício que utilizará mais a interpretação dos dados do que matemática, propriamente dita, no entanto, usaremos posteriormente o cálculo de MDC, a fim de encontrar o máximo divisor comum relacionado às medidas do retângulo.


O enunciado diz que o jardim mede 30mx18m, portanto, ele é retangular. Também é dito que o jardineiro plantará as roseiras em torno do jardim, ou seja, envolta desta área retangular, sendo plantada apenas uma roseira em cada quina deste retângulo, como o retângulo possui 4 lados, já sabemos que pelo menos 4 roseiras serão plantadas.


No entanto, o jardineiro precisa plantar as roseiras equidistantes umas das outras e além disso, quer plantar o menos número possível de roseiras, portanto, precisaremos encontrar o MDC, ou máximo divisor comum entre as medidas do jardim.

Um modo de calcular o m.d.c. de dois ou mais números é utilizar a decomposição desses números em fatores primos e promover o produtos dos fatores primos em comum, sendo assim:

18 = 2 * 3 * 3
30 = 2 * 3 * 5

Em comum temos nas decomposições os fatores "2" e "3", logo seu produto é dado por: 2 * 3 = 6.

O MDC destas medidas será 6!


Agora já sabemos que as roseiras deverão ser plantas com distância de 6 metros.

O perímetro do jardim é dado por: 18 + 18 + 30 + 30 = 96 metros

Dividindo o perímetro pelo MDC encontrado: 96/6 = 16.


Portanto, a resposta é a letra A - 16 roseiras.


Abraços!