Question

Três times de futebol disputam um campeonato. Cada time joga exatamente uma vez com cada um dos
outros times. Em cada partida, o time vitorioso ganha 4 pontos, o derrotado perde 1 ponto e, em caso de
empate, cada time ganha 2 pontos. Terminado o campeonato qual será a maior soma possível dos pontos
obtidos pelos três times?
(B) 9
(C) 10​

Answer 1

Vamos pensar que os três times são A, B e C.

Cada time joga exatamente uma vez com um dos outros times. Sendo assim, os jogos serão:

1. AxB;
2. AxC;
3. BxC;

(Note que cada time joga apenas duas vezes.)

Observe as regras de pontuação desse campeonato:

• o time vitorioso ganha 4 pontos,
• o derrotado perde 1 ponto e,
• em caso de  empate, cada time ganha 2 pontos.

• 1 vitória na rodada, 2 empates:

• A vence em AxB; B empata em BxC, C empata em AxC:

4 pontos time A (venceu B)

2 pontos time B (empatou com C)

2 pontos time C (empatou com B)

2 pontos time C (empatou com A)

2 pontos time A (empatou com C)

-1 ponto time B (derrota para A)

4 + 2 + 2 + 2 + 2 - 1 = 11

• 2 vitórias na rodada, 1 empate:
• Vamos supor que o time A venceu as duas partidas, e houve empate no jogo BxC:

8 pontos time A (venceu A e B)

2 pontos time B (empatou com C)

2 pontos time C (empatou com B)

-1 ponto time B (derrota para A)

-1 ponto time C (derrota para A)

8 -1 -1 +2 +2 = 10 pontos

• 3 vitórias na rodada:
• A vence em AxB; B vence em BxC, C vence em AxC:

4 pontos time A (venceu B)

4 pontos time B (venceu C)

4 pontos time C (venceu A)

-1 ponto time B (derrota para A)

-1 ponto time C (derrota para B)

-1 ponto time A (derrota para C)

4 + 4 + 4 - 1 - 1 - 1 = 9

Logo, terminado o campeonato a maior soma possível dos pontos desses times será 11.

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