Question

2) Uma pirâmide regular de base quadrada tem aresta lateral igual a 3√6/2 m e área da base 9 m². O seu volume em m³ é? Pergunta obrigatória
a 4
B 6
C 7
D 9
E 12​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Precisamos determinar a altura da pirâmide.

A base é um quadrado de área 9 m²

Seja L a aresta da base

$\sf L^2=9$

$\sf L=\sqrt{9}$

$\sf L=3~m$

O raio da base mede:

$\sf r=\dfrac{L\sqrt{2}}{2}$

$\sf r=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}~cm$

Podemos formar um triângulo retângulo (veja na imagem em anexo, o triângulo de lados r, h, a), sendo sua hipotenusa a aresta lateral e os catetos o raio da base e a altura da pirâmide

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf h^2+\Big(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\Big)^2=\Big(\dfrac{3\sqrt{6}}{2}\Big)^2$

$\sf h^2+\dfrac{18}{4}=\dfrac{54}{4}$

$\sf h^2=\dfrac{54}{4}-\dfrac{18}{4}$

$\sf h^2=\dfrac{36}{4}$

$\sf h^2=9$

$\sf h=\sqrt{9}$

$\sf h=3~m$

O volume dessa pirâmide é:

$\sf V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}$

$\sf V=\dfrac{9\cdot3}{3}$

$\sf V=\dfrac{27}{3}$

$\sf \red{V=9~m^3}$

Letra D