Question

dados os pontos A(1,2) e C (2,6), determine as coordenadas do ponto b a reta que contem os pontos A e C, de modo que AB= 2BC

Answer 1

A incognita é o ponto B como ele é uma coordenada pode ser escrito como B=(x,y) x é a absissa e y a ordenada.

os outros dados são:
A=(1,2)
C=(2,6)

a condição para B existir é:
AB=2BC

Bom, basta substituir nesta condição a incognita e os dados assim:

AB=2BC
onde,
AB=B-A=(x,y)-(1,2)=(x-1,y-2)
BC=C-B=(2,6)-(x,y)=(2-x,6-y)
2BC=2(2-x,6-y)=(4-2x,12-2y)
então,
(x-1,y-2)=(4-2x,12-2y)
x-1=4-2x
3x=5
x=5/3

e

y-2=12-2y
3y=14
y=14/3

o ponto B=(5/3,14/3)