Question

sabendo que g(x)=2 então,


lim x→1 ∛[(g(x))² - 5g(x) + 6 / g(x) - 2]


é igual a:

Answer 1

Temos as seguintes informações:

$\text{Sabendo que} \: \lim_{x\to1}g(x)=2, \text{então} \\ \lim_{x \to1} \sqrt[3]{ \frac{(g(x)) {}^{2} - 5g(x) + 6 }{g(x )- 2} } \: \text{e\: igual} :$

Primeiro vamos fazer uma substituição na função g(x), chamarei a mesma de "d", então $g(x) = d$:

$\lim_{x \to1} \sqrt[3]{ \frac{d {}^{2} - 5d + 6 }{d- 2} }$

Agora vamos substituir o valor da função g(x) fornecido pela questão:

$\lim_{x \to 1} \sqrt[3]{ \frac{2{}^{2} - 5.2 + 6}{2 - 2} } = \sqrt[3]{ \frac{ 4 - 10 + 6 } {0}} = \sqrt[3]{ \frac{0}{0} } = \frac{0}{0}$

Note que surgiu uma indeterminação do tipo 0/0, então vamos fazer alguma manipulação algébrica para que a mesma suma. Vamos começar fatorando a expressão do numerador:

$d {}^{2} - 5d + 6 = (d - 3).(d - 2)$

Substituindo esta expansão:

$\lim_{x \to1} \sqrt[3]{ \frac{(d - 3).(d - 2) }{d- 2} } = \lim_{x \to1} \sqrt[3]{d - 3}$

Provavelmente a Indeterminação tenha sumido, então vamos substituir mais uma vez a função g(x) = d = 2:

$\lim_{x \to1} \sqrt[3]{2 - 3} = \sqrt[3]{ - 1} = - 1$

Então podemos concluir que:

$\lim_{x \to1} \sqrt[3]{ \frac{(g(x)) {}^{2} - 5g(x) + 6 }{g(x )- 2} } = - 1$

Espero ter ajudado