Question

Verifique se os pontos indicado em cada item estão alinhados
A (-12,3), B (-2,9) e C (3,6)

Answer 1

para eles estarem alinhados temos que eles estejam em uma mesma reta:
podemos construir essa reta algebricamente e verificar, mas eu agilizarei o processo com uma imagem anexada.
pela imagem vemos que C nao pertence a reta que passa por A e B (AB).

Answer 2

Usando a condição de alinhamento de 3 pontos:

$\left[\begin{array}{ccc}x1&y1&1\\x2&y2&1\\x3&y3&1\end{array}\right] = 0$

Se o determinante dessa matriz quando vc substituir os pontos for zero, eles estão alinhados, se for diferente de zero estarão desalinhados:

A = $\left[\begin{array}{ccc}-12&3&1\\-2&9&1\\3&6&1\end{array}\right]$

Det A = x1.y2 + y1.x3 + x2.x3 – y1.x2 – x1.y3 – y2.x3 
Det A = -12.9 + 3.3 + (-2).3 - 3.(-2) - (-12).6 - 9.6
Det A =  -108 + 9 - 6 - 6 + 72 - 54
Det A = - 93

Det A ≠ 0
Portanto, os pontos estão desalinhados