Question

efetue a soma S = 1/i + 1/i2 + 1/i3 + 1/i4

Obs : não sei se o sinal esta certo. não sei fazer aqui no computador. o certo seria 1 em cima ai vem um trasso no meio e depois o i em baixo. não sei fazer desculpe.

Answer 1

Bom dia Talnomedeu!

Solução!

Vamos montar a questão.

$S=\dfrac{1}{i}+ \dfrac{1}{ i^{2} }+ \dfrac{1}{i^{3} }+ \dfrac{1}{i^{4} }$

Para resolver essa questão observe que i apresenta potencias de expoentes naturais de i e que os períodos se repetem com um período de quatro.

$i^{0} =1\\\\i^{1}=1\\\\i^{2}=-1\\\\ i^{3}=-i =-1\\\\ i^{4}=1$

Agora substituindo os valores de i no denominador encontramos o valor da soma.

$S=\dfrac{1}{i}+ \dfrac{1}{ i^{2} }+ \dfrac{1}{i^{3} }+ \dfrac{1}{i^{4} }$

$S=\dfrac{1}{1}+ \dfrac{1}{-1 }+ \dfrac{1}{-1 }+ \dfrac{1}{1 }$

Organizando os sinais.

$S=\dfrac{1}{1}- \dfrac{1}{1 }- \dfrac{1}{1 }+ \dfrac{1}{1 }$

Fazendo

$S=\dfrac{1-1-1+1}{1}= \dfrac{2-2}{1}=0$

Bom dia !
Bons estudos!