Question

Duas escalas termométricas lineares estão representadas. Uma em ºX e outra em ºY. Onde a escala X marca 100 ºX, a escala Y marca 80 ºY, e onde a escala X marca 0 ºX, a escala Y marca 20 ºY. Quando a escala X marca 50 ºX, quantos ºY marca a escala Y??

Answer 1

Resposta

           Escala X              Escala Y

              100                       80

                X                         Y

                0                         20

Equação de conversão

X - 0 / 100-0 = Y - 20 / 80-20

X / 100 = Y - 20 / 60

60X = 100.(Y-20)

100Y - 2000 = 60X

10Y - 200 = 6X

10Y - 200 = 6.50

10Y = 300 + 200

Y = 500/10

Y = 50 ºY

Answer 2

Quando a escala X marca 50 ºX,  em ºY marca a escala Y é igual a 50°Y. Para chegar até o resultado somente temos que aplicar uma interpolação linear, pois temos outros dados de referência que podem ajudar achar o faltante.

Agora, sabemos que temos as seguintes escalas:

         Escala x                   Escala y

             100                       80

               X                          Y

               0                         20

Assim a equação para encontrar o valor interpolado pode ser escrita como:

$\frac{(50 - 0)}{(100 - 0)} = \frac{(y - 20)}{(80 - 20)}\\\\\frac{50}{100} = \frac{(y -20}{60})\\\\\frac{1}{2} = \frac{(y -20)}{60}$

$2(y -20) = 60\\\\2y - 40 = 60\\\\2y = 60 + 40\\\\2y = 100\\\\y = \frac{100}{2}\\\\\boxed{y = 50^{o}Y}$

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