Question

(UNESP) uma máquina produz diariamente x dezenas de certo tipo de de peças. sabe se que o custo de produção
C) (x) e o valor de venda
V) (x) são dados, aproximadamente em milhares de reais, respectivamente, pelas funções C(x) = 2 cós(x™/6) e V(x) =3 (Ë2) sen (x™/12), 0'x'6. lucro,em reais, obtido na produção de 3 dezenas de peças é
(a) 500
(B) 750
(C) 1 00
(d) 2 00
(e) 3 00 ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

L(x) = V(x) – C(x)

Para x = 3, resulta:

L(3) = 3 . V2 . sen( 3  π /12)– [2 – cos( 3 . π /6))

= 3 . V2 . sen(  π /4) – 2 + cos( π /2) =

3 . V2 . V2/2 – 2 + 0 = 3 – 2 = 1.

Portanto, o lucro, em reais, obtido na produção de

3 dezenas dessas peças é 1000

Answer 2

O lucro, em reais, é:

c) 1000

Explicação:

O lucro é a diferença entre o valor de venda e o custo, ou seja:

L(x) = V(x) - C(x)

Logo:

$L(x)=3\sqrt{2} \cdot sen (\frac{x\pi }{12}) - [2 - cos(\frac{x\pi }{6})]\\L(x)=3\sqrt{2} \cdot sen (\frac{x\pi }{12}) - 2 + cos(\frac{x\pi }{6})$

Como queremos saber qual foi o lucro obtido na produção de 3 dezenas de peças, basta substituir x por 3.

$L(x)=3\sqrt{2} \cdot sen (\frac{x\pi }{12}) - 2 + cos(\frac{x\pi }{6})\\\\L(3)=3\sqrt{2} \cdot sen (\frac{3\pi }{12}) - 2 + cos(\frac{3\pi }{6})\\\\L(3)=3\sqrt{2} \cdot sen (\frac{\pi }{4}) - 2 + cos(\frac{\pi }{2})\\\\L(3)=3\sqrt{2} \cdot sen (45^{o}) - 2 + cos(90^{o})\\\\L(3)=3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2} }{2} - 2 + 0\\\\L(3)=3 \cdot \frac{2}{2} - 2\\\\L(3)=3 - 2\\\\L(3)=1$

Como o lucro é dado em milhares de reais, temos;

L = 1000 reais.

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