Question

Os construtores de um edifício estavam preocupados por terem excedido o espaço aéreo liberado para eles construírem, para sanar esse problema um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito (instrumento para medir ângulos) a 500 metros do edifício e mediu um ângulo de 30º, como indicado na figura a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metros do solo, determine a altura do edifício. Adote √3 = 1,7.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf tg~30^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

$\sf \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{h}{500}$

$\sf 3h=500\sqrt{3}$

$\sf h=\dfrac{500\sqrt{3}}{3}$

$\sf h=\dfrac{500\cdot1,7}{3}$

$\sf h=\dfrac{850}{3}$

$\sf h=283,33~m$

A altura do edifício é:

$\sf H=h+1,5$

$\sf H=283,33+1,5$

$\sf \red{H=284,83~m}$

Answer 2

Resposta: $\boxed{284,83 m}$

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Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Tangente 30° = $\frac{\sqrt{3} }{3}$

Tangente 30° = $\frac{h}{500}$                $tangente = \frac{cateto oposto}{cateto adjacente}$

$\frac{\sqrt{3} }{3} = \frac{h}{500}$

$3h = \sqrt{3}.500$

$3h = 1,7 . 500$

$3h = 850$

$h = 850 : 3$

$h = 283,33333...$

Acrescentando a altura do Teodolito:

283,34 + 1,5 ≅ 284,83 metros

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