c) Escreva uma expressão algébrica que represente o número de cubos cinza do prisma de posição n.
d) Verifique se a expressão algébrica 4n + 8 representa o número total de cubos do prisma n. Justifique sua resposta.
Respostas
A expressão algébrica que representa o número de quadrados é: n².
Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.
Na figura 1, veja que temos apenas um quadrado. Na figura 2, temos 4 quadrados. Na figura 3, temos 9 quadrados. Por fim, na figura 4, temos 16 quadrados.
Com isso, podemos concluir que existe uma relação exponencial, onde o número de quadrados na figura é equivalente ao quadrado do número da imagem. Portanto:
TOTAL: n²
A sequência (3, 5, 7, ...) é uma progressão aritmética. O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:
a₁ = primeiro termo
n = quantidade de termos
r = razão.
A razão é igual a 5 - 3 = 7 - 5 = 2. Já o primeiro termo é igual a 3. Como não sabemos a quantidade de termos, então a expressão é:
aₙ = 3 + (n - 1).2
aₙ = 3 + 2n - 2
aₙ = 2n + 1.
b) Podemos escrever a equação 2n + 1 da seguinte forma: n + n + 1.