3- O valor de R $ 1200,00 deve ser dividido em três partes. Determinar cada uma das partes se:
a) elas são diretamente proporcionais a 1, 2 e 3
b) elas são inversamente proporcionais a 2,3 e 4
Me ajudem plss
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) Vamos chamar as partes de a, b, c.
Lembrando que a+b+c = 1200
Como são diretamente proporcionais temos:
a/1 = b/2 = c/3 = (a+b+c)/(1+2+3) = 1200/6 = 200/1
agora fazendo as igualdades individualmente:
a/1 = 200/1 -----------------> a = 200
b/2 = 200/1
b = 200 . 2 -----------------> b = 400
c/3 = 200/1
c = 200 . 3 -----------------> c = 600
As partes são respectivamente R$ 200,00; R$ 400,00 e R$ 600,00.
b) vamos chamar as partes de a, b, c.
Como são inversamente proporcionais temos:
a . 2 = b . 3 = c . 4 = k
2a = 3b = 4c = k e igualando individualmente temos:
2a = k -----> a = k/2
3b = k ------> b = k/3
4c = k ------> c = k/4
a + b + c = 1200
k/2 + k/3 + k/4 = 1200 (o mmc = 12)
(6k + 4k + 3k)/12 = 1200
13k = 1200 . 12
13k = 14400
k = 14400/13
k = 1107,69
a = k/2 = 1107,69/2 -------------> a = 553,85
b = k/3 = 1107,69/3 -------------> b = 369,23
c = k/4 = 1107,69/4 --------------> c = 276,92
As partes são respectivamente R$ 553,85; R$ 369,23 e R$ 276,92.