Question

O valor da inequação exponencial é :



quero com contas!!

Answer 1

Oie, Td Bom?!

$( \frac{1}{2} ) {}^{x + 1} \geqslant 8 {}^{x + 2}$

$(2 {}^{ - 1} ) {}^{x + 1} \geqslant (2 {}^{3} ) {}^{x + 2}$

$2 {}^{ - x - 1} \geqslant 2 {}^{3x + 6}$

• Bases iguais e superiores a 1, compare os expoentes.

$- x - 1 \geqslant 3x + 6$

$- x - 3x \geqslant 6 + 1$

$- 4x \geqslant 7$

$x \leqslant \frac{7}{ - 4}$

$x \leqslant - \frac{7}{4}$

$x ∈ ⟨ - ∞ \: ,\: - \frac{7}{4} ]$

Att. Makaveli1996

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf \bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^{x + 1} \geq 8^{x+2}$

===> Converta as bases 1/2 e 8 em potências de base 2

$\sf (2^{-1})^{x + 1} \geq (2^3)^{x + 2}$

$\sf 2^{-1*(x + 1)} \geq 2^{3*(x + 2)}$

$\sf 2^{- x - 1} \geq 2^{3x + 6}$

$\sf \backslash \!\!\! 2^{- x - 1} \geq \backslash \!\!\! 2^{3x + 6}$

$\sf - x - 1 \geq 3x + 6$

$\sf - x - 3x \geq 6 + 1$

$\sf - 4x \geq 7$

Após multiplicar a inequação por - 1, inverta os sinais inclusive o da desigualdade

$\sf \underline{ - 4x \geq 7 * (-1)}$

$\sf 4x \leq - 7$

$\sf x \leq - \dfrac{7}{4}$

x é menor ou igual a - 7/4

$\boxed{\sf S = \bigg\{x \in \mathbb{R} / x \leq - \dfrac{7}{4}\bigg\}}</p><p>$