Question

Em relação a função f(x) = 2x^2 - 3x + k obtenha os valores reais de k de modo que o gráfico de f:

a) tenha dois pontos distintos em comum com o eixo das abscissas;

b) tenha apenas um ponto em comum com o eixo das abscissas;

c) não tenha ponto em comum com o eixo das abscissas.​

Answer 1

"Quantidade de pontos no eixo das abscissas" é o mesmo que a quantidade de raízes da função. Numa função polinomial do segundo grau podemos descobrir essa quantidade de raízes através do sinal do chamado determinante $\Delta=b^2-4ac$

• $\Delta>0$, a função possui duas raízes reais distintas;

• $\Delta=0$, a função possui duas raízes reais iguais;

• $\Delta<0$, a função não possui raízes reais.

$(-3)^2-4.2.k>0\\\\9-8k>0\\\\8k<9\\\\k<\frac{9}{8}$

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$(-3)^2-4.2.k=0\\\\9-8k=0\\\\8k=9\\\\k=\frac{9}{8}$

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$(-3)^2-4.2.k<0\\\\9-8k<0\\\\8k>9\\\\k>\frac{9}{8}$