Question

Retirando 4 cartas de um baralho que contém 52 cartas, sem a reposição delas, qual é a probabilidade de retirar pelo menos uma dama?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> Casos possíveis: note que a ordem de retirada das cartas não importa, usaremos combinação.

O número de maneiras de retirar 4 cartas entre 52 é:

$\sf \dbinom{52}{4}=\dfrac{52\cdot51\cdot50\cdot49}{4!}=\dfrac{6497400}{24}=270725$

=> Casos não favoráveis: podemos determinar a quantidade de casos não favoráveis, isto é, aqueles em que nenhuma dama é retirada. Há 4 damas no baralho. Como não queremos escolher nenhuma dama, precisamos escolher 4 cartas entre as 48 que não são damas.

$\sf \dbinom{48}{4}=\dfrac{48\cdot47\cdot46\cdot45}{4!}=\dfrac{4669920}{24}=194580$

Assim, temos $\sf 270725-194580=76145$ casos favoráveis

A probabilidade de retirar pelo menos uma dama é:

$\sf P=\dfrac{76145}{270725}$

$\sf P=\dfrac{15229}{54145}$

$\sf P=28,13\%$