Question

O raio de uma circunferência onde se inscreve um triângulo equilátero de 3cm de lado é: a)1 b)3 c)23 d)43

Answer 1

Resposta:

O raio da circunferência mede √3 cm.

Vamos considerar que r é o raio da circunferência circunscrita ao triângulo equilátero.

Sabemos que um triângulo equilátero possui os três lados congruentes. Consequentemente, todos os ângulos internos são iguais a 60º.

Observe a imagem abaixo. O triângulo ABC é isósceles, sendo que A e C são iguais a 30º.

Então, o ângulo B é igual a 120º.

Veja o que diz a Lei dos Cossenos:

Em todo triângulo, o quadrado de um lado é igual a soma dos quadrados dos outros dois menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo por ele formado.

Portanto:

3² = r² + r² - 2.r.r.cos(120)

9 = 2r² - 2r².(-0,5)

9 = 2² + r²

9 = 3r²

r² = 3

r = √3 cm.