Question

Um anagrama é uma reordenação de todas as letras de uma palavra, formando uma nova palavra, que pode ter significado ou não. No livro Harry Potter e a Câmara Secreta, a autora J. K. Rowling usou o nome "Tom Marvolo Riddle" para construir o anagrama "I am Lord Voldemort" (tradução do inglês: "Eu sou Senhor Voldemort").

O número de anagramas que podem ser construídos a partir de "TOMMARVOLORIDDLE" é de

a) \frac{15!}{3!}
b) \frac{15!}{2}
c) \frac{15!}{3}
d) \frac{16!}{2!}
e) \frac{18!}{2!}

Answer 1

Alternativa A: o número de anagramas que podem ser construídos a partir de "TOMMARVOLORIDDLE" é de 15!/3!.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Os anagramas são todas as maneiras de escrever uma palavra mudando as letras de lugares. A quantidade de anagramas de uma palavra é calculada por meio do fatorial do número de letras existente.

Nesse caso, veja que a expressão "TOMMARVOLORIDDLE" possui 16 letras, então o total de combinações seria equivalente a 16!.

Contudo, como temos letras repetidas, devemos dividir o valor acima pelo fatorial da quantidade de letras repetidas. Veja que isso ocorre com:

D - duas vezes

L - duas vezes

M - duas vezes

O - três vezes

R - duas vezes

Portanto, o número de anagramas que podem ser construídos a partir de "TOMMARVOLORIDDLE" é de:

$Total=\dfrac{16!}{2!\times 2!\times 2!\times 2!\times 3!}=\dfrac{16\times 15!}{16\times 3!}=\dfrac{15!}{3!}$

Answer 2

O número de anagramas que podem ser formados é de 15!/3!, o que torna correta a alternativa a).

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é a permutação. Em análise combinatória, a permutação é utilizada quando desejamos saber de quantas formas diferentes podemos ordenar elementos de uma lista.

Assim, para o caso dos anagramas, temos que o problema do número de anagramas se torna o problema de quantas maneiras podemos ordenar as letras presentes.

A permutação é obtida pelo fatorial do número de elementos, e caso haja repetição, devemos dividir pelo fatorial do número de elementos de cada tipo repetido.

Observando as letras, as que se repetem são:

• M: 2 vezes
• R: 2 vezes
• D: 2 vezes
• O: 3 vezes
• L: 2 vezes

Assim, temos que o número de anagramas é:

                                             $anagramas = \frac{16!}{2! * 2! * 2! * 2! * 3!}$

Temos que 2! x 2! x 2! x 2! = 16. Assim, obtemos:

                                             $anagramas = \frac{16*15!}{16 * 3!} = \frac{15!}{3!}$

Com isso, concluímos que o número de anagramas que podem ser formados é de 15!/3!, o que torna correta a alternativa a).

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