Respostas
Resposta:
Dados os números reais a e b, positivos e com a diferente de 1, existe um único número real x que fará a seguinte afirmação ser verdadeira:
ax = b
O número x, nesse caso, é conhecido como logaritmo de b na base a. A palavra logaritmo pode ser substituída pela palavra expoente, assim, poderíamos escrever que x é o expoente de b na base a.
Veja a representação dessa definição:
Loga b = x
Logo, podemos escrever a seguinte equivalência:
No caso acima, as letras utilizadas representam números e estamos interessados em descobrir o valor numérico da letra x. Essas letras recebem as seguintes denominações:
a é chamado de base do logaritmo;
b é chamado de logaritmando;
x é chamado de logaritmo.
Propriedades dos logaritmos
As propriedades de 1 a 5, dispostas a seguir, são corolários (consequências diretas) da definição de logaritmos dada acima. As propriedades de 6 a 8 são as propriedades operatórias dos logaritmos. Confira:
O logaritmo de 1, em qualquer base, é sempre igual a zero, pois todo número elevado a zero é igual a 1.
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Loga 1 = 0
O logaritmo em que o logaritmando e a base são iguais resulta em 1, pois todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo.
Loga a = 1
O logaritmo cujo logaritmando é igual à base, mas está elevado a um número qualquer, tem esse número como resultado.
Loga am = m
Se os logaritmos de dois números na mesma base são iguais, então, esses dois números também são.
Loga c = Loga d, então, c = d
Quando o logaritmo de b na base a for expoente do próprio a, o resultado será o próprio b.
aloga b = b
O logaritmo do produto é igual à soma dos logaritmos.
Loga (k·h) = Loga k + Loga h
O logaritmo da razão é igual à diferença dos logaritmos.
Loga x = Loga x – Loga y
y
No logaritmo de uma potência, o expoente “cai” e é multiplicado pelo logaritmo.
Loga km = m·Loga k
Explicação passo-a-passo: