Question

Utilizando a Fórmula de Heron, calcule a área da região com as seguintes medidas:
40cm, 31cm e 51cm

Answer 1

Olá!

Utilizando a Fórmula de Heron, calcule a área da região com as seguintes medidas:

40cm, 31cm e 51cm

* Obs: Se for pra calcular a área de uma região triangular, aplicamos a fórmula de Heron, mas primeiramente encontrando o semiperímetro e por conseguinte a Área.

[Primeiro Passo] Vamos encontrar o semiperímetro do triângulo, vamos ver:

$S = \dfrac{a + b + c}{2}$

$S = \dfrac{40 + 31 + 51}{2}$

$S = \dfrac{122}{2}$

$\boxed{S = 61\:m}\Longleftarrow(semiper\'imetro)$

[Segundo passo] Vamos encontrar a área do triângulo, vamos ver:

$\'Area = \sqrt{S*(S - a)*(S - b)*(S - c)}$

$\'Area = \sqrt{61*(61-40)*(61-31)*(61-51)}$

$\'Area = \sqrt{61*(21)*(30)*(10)}$

$\'Area = \sqrt{61*(6300)}$

$\'Area = \sqrt{384300}$

Vamos aplicar o mínimo múltiplo comum para fatorar, vejamos:

384300 | 2

192150 | 2

96075 | 5

19215 | 5

3843 | 3

1281 | 3

427 | 7

61 | 61

1 \___ = 2² * 5² * 3² * 7 * 61

Então, temos:

$\'Area = \sqrt{384300}$

$\'Area = \sqrt{2^2 * 5^2 * 3^2 * 7 * 61}$

$\'Area = 2*5*3\sqrt{7 * 61}$

$\boxed{\boxed{\'Area = 30\sqrt{427}\:cm^2\:\:\:ou\:\:\:\'Area \approx 619.92\:cm^2}}\:\:\:\:\:\:\bf\blue{\checkmark}\bf\green{\checkmark}\bf\red{\checkmark}$

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$