Question

Calcule M e N para que os sistemas abaixo tenham a mesma solução:
{x+2y =5 e {3x-y=M
{3y=6 {x+y=N

Answer 1

Sistema A                                        Sistema B
x + 2y = 5      (1)                                3y = 6          (4)
3x - y = M      (2)                                x + y = N      (5)
                                                       De (4)
                                                             y = 6/3
                                                                       yB = 2    
(2) x 2                                            yB em (5)
6x - 2y = 2M  (3)                                  x + 2 = N
(1) + (3)                                                        xB = N - 2
7x = 5 + 2M
         xA = (5 + 2M)/7

Procedimento
1° resolver os sistemas originais em função de M e N
2° determinar M e N no novo sistema

xA em (2)
  3[(5 + 2M)/7] - y = M
         yA = 3/7(5 + 2M) - M

                          xA = xB
                                                 (5 + 2M)/7 = N - 2
                                                   5 + 2M = 7N - 14
                                                                              2M - 7N = - 19    (6)
                         yA = yB
                                                 3/7(5 + 2M) - M = 2
                                                 3(5 + 2M) - 7M = 14
                                                   15 + 6M - 7M = 14
                                                    15 - 14 = M
                                                                             M = 1
                         M em (6)
                                                 2(1) - 7N = - 19
                                                     2 + 19 = 7N
                                                            21 = 7N
                                                                             N = 3

               M = 1
               N = 2

NÃO DEIXE DE COMPROVAR