Question

Construa o gráfico da seguinte função do 2º grau:
"f(x) = x² - 6x + 8"​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf f(x)=x^2-6x+8$

=> As raízes da função  

$\sf x^2-6x+8=0$

$\sf \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot8$

$\sf \Delta=36-32$

$\sf \Delta=4$

$\sf x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}=\dfrac{6\pm2}{2}$

$\sf x'=\dfrac{6+2}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~x'=4$

$\sf x"=\dfrac{6-2}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~x"=2$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf (4,0)~e~(2,0)$

=> As coordenadas do vértice

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-6)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{6}{2}$

$\sf x_V=3$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot8$

$\sf \Delta=36-32$

$\sf \Delta=4$

$\sf y_V=\dfrac{-4}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{-4}{4}$

$\sf y_V=-1$

O vértice é $\sf V(3,-1)$

• Ponto de máximo ou de mínimo

Como o coeficiente $\sf a=1$ é positivo, essa função possui ponto de mínimo.

• O ponto que intercepta o eixo y

$\sf f(0)=0^2-6\cdot0+8$

$\sf f(0)=0-0+8$

$\sf f(0)=8$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto $\sf (0,8)$