Question

No lançamento de um par de dados honestos, a probalidade de sair na soma um número primo? É um número maior que 9? Me ajudem

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

No lançamento de dois dados honestos, temos :

•   6 possibilidades para o primeiro dado:

S₁ = {(1),  (2),  (3), (4),  (5),  (6)}

•   6 possibilidades para o segundo dado,

S₂ = {(1),  (2),  (3), (4),  (5),  (6)}

Teríamos:

6 x 6 = 36 resultados possíveis.

S = {(1,1),  (1,2),  (1,3), ... , (6,4),  (6,5),  (6,6)}

O enunciado diz que os números são diferentes.

Então, deve-se retirar do conjunto de possibilidades as ocorrências de números iguais:

{(1,1),  (2,2),  (3,3),  (4,4),  (5,5),  (6,6)}   (são 6 ocorrências de nº iguais)

Restando  = 36 – 6 = 30 possibilidades  (são os casos possíveis que possuem números diferentes)

Os números primos são só aqueles que vão da soma:  

1 + 2 = 3 (soma mínima), até a soma: 5 + 6 = 11 (soma máxima):

A soma dos números primos que estamos interessados são aqueles que vão de 3 até 11:

Somas =  {3, 5, 7, 11}

Quando a soma é 3:   {(1,2),  (2,1)} = 2 possibilidades.

Quando a soma é 5:  {(1,4),  (2,3),  (3,2),  (4,1)}  = 4 possibilidades.

Quando a soma é 7:  {(1,6),  (2,5),  (3,4),  (4,3),  (5,2),  (6,1)}  = 6 possibilidades.

Quando a soma é 11:  {(5,6),  (6,5)}  = 2 possibilidades.

Total de resultados cuja soma é um número primo =  

2 + 4 + 6 + 2  = 14 possibilidades entre as 30 possíveis.  E é um nº maior que 9.

A probabilidade é:

probabilidade de sair na soma um nº primo = 14 possibilidades/30  possíveis.

probabilidade de sair na soma um nº primo = 14/30 = 0,4666...  ≈ 46,7 %.