Question

Um movimento harmônico simples é descrito pela função

x = 7 cos (4πt + π)

em unidades de Sistema Internacional. Determine a aceleração em t = 2 segundos.

Escolha uma:
A. 800 m/s2

B. 500 m/s2

C. 973,5 m/s2

D. 725,5 m/s2

E. 100 m/s2​

Answer 1

Resposta:

C

Explicação:

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1. A aceleração é dada pela segunda derivada da função posição, logo:

$\mathsf{a(t)=x''(t)}$

2. Derivando a função x(t), obtemos:

$\mathsf{x'(t)=-7\cdot 4\pi\cdot sen(4\pi t+\pi)}\\\\\therefore \mathsf{x'(t)=-28\pi\cdot sen(4\pi t+\pi)}$

3. Aplicando a derivada mais uma vez, vem:

$\mathsf{x''(t)=-28\pi\cdot4\pi\cdot cos(4\pi t + \pi)}\\\\\therefore \mathsf{x''(t)=-112\pi^2\cdot cos(4\pi t +\pi)}$

4. A aceleração para t = 2 s é, portanto:

$\mathsf{x''(2)=-112\pi^2\cdot cos(4\pi \cdot 2 +\pi)}\\\\\mathsf{x''(2)=-112\pi^2\cdot cos(9\pi)}\\\\\mathsf{x''(2)=-112\pi^2\cdot (-1)}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{x''(2) = a(2) = 973,5\,m/s^2}}$

Conclusão: a alternativa correta é a letra C.

Bons estudos! :D

Equipe Brainly